// Fibonacci Kodlama - altın oran matematiğine dayalı kendiliğinden senkronize kod
Ek parametre olmadan herhangi bir pozitif tamsayı için çalışır.
11 desenini kullanarak iletim hatalarından sonra senkronizasyonu geri kazanabilir.
Fibonacci dizisi ve Zeckendorf teoremi üzerine kuruludur.
Fibonacci kodlama Zeckendorf teoremini kullanır: her pozitif tamsayının ardışık olmayan Fibonacci sayılarının toplamı olarak tek bir gösterimi vardır. Kod, bu gösterimin ikili biçiminden oluşur; kullanılan Fibonacci sayıları için bit 1, kullanılmayanlar için 0 olur ve sonuna bir 1 biti daha eklenir. 11 deseni yalnızca kodun sonunda görünür.
Fibonacci: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21... 1 = F(1) → 11 2 = F(2) → 011 3 = F(3) → 0011 4 = F(3)+F(1) → 1011 5 = F(4) → 00011 12 = F(5)+F(3)+F(1) → 101011 Ardışık Fibonacci sayıları kullanılmaz 11 deseni yalnızca kodun sonunda görünür
Fibonacci kodlama, pozitif tamsayıları Fibonacci dizisini kullanarak temsil eden evrensel bir koddur. Zeckendorf teoremine dayanır ve 11 deseninin yalnızca sonlandırıcı olarak göründüğü kendiliğinden senkronize kodlar üretir.
Zeckendorf teoremi, her pozitif tamsayının ardışık olmayan Fibonacci sayılarının toplamı olarak tek bir şekilde temsil edilebileceğini söyler. Bu gösterim Fibonacci kodlamanın temelini oluşturur.
Art arda gelen iki 1 biti olan 11 deseni yalnızca her kod sözcüğünün sonunda bulunur. Bu sayede, iletim hatalarından sonra bile çözücü 11 desenlerini arayarak sözcük sınırlarını yeniden bulabilir.
Fibonacci kodlama, veri sıkıştırma araştırmalarında, hata toleranslı iletim sistemlerinde ve kuramsal bilgisayar biliminde kullanılır. Pratik verimliliğinden çok matematiksel özellikleri nedeniyle önemlidir.