> elias | gamma | universal <
// Elias Gamma — универсальный код для положительных целых чисел без параметров
Универсальный код
Работает для любого положительного целого числа без настройки параметров.
Без префиксов
Ни один код не является префиксом другого, что обеспечивает однозначную декодировку.
Асимптотически оптимальный
Приближается к оптимальному сжатию для некоторых распределений.
>> техническая информация
Как работает Elias Gamma:
Elias Gamma кодирует положительное целое n следующим образом: 1) Вычисляет N = ⌊log₂(n)⌋, 2) Записывает N нулей в виде унарного кода, 3) Дописывает двоичное представление n (длины N+1 бит). В результате получается код длиной (2N+1) бит.
Примеры кодирования:
n=1: log₂(1)=0 Код: 1 (без нулей + "1") n=2: log₂(2)=1 Код: 010 (один ноль + "10") n=5: log₂(5)=2 Код: 00101 (два нуля + "101") n=10: log₂(10)=3 Код: 0001010 (три нуля + "1010") Формула длины: 2⌊log₂(n)⌋ + 1
Зачем использовать Elias Gamma:
- >Не требует параметров
- >Простая реализация
- >Подходит для небольших целых чисел
- >Универсальная схема кодирования
- >Важен в теории информации и сжатия данных
>> часто задаваемые вопросы
Что такое кодирование Elias Gamma?
Elias Gamma — это универсальный код для положительных целых чисел, предложенный Питером Элиасом. Каждое число кодируется длиной его двоичного представления в унарной форме, а затем самим двоичным представлением. Код называется «универсальным», потому что не требует знания распределения данных.
Когда Elias Gamma эффективен?
Elias Gamma наиболее эффективен для чисел, подчиняющихся степенному распределению (P(n) ∝ n^-2). Он использует примерно 2log₂(n)+1 бит, поэтому хорошо подходит для малых значений, но менее эффективен для больших n.
Gamma vs Delta vs Omega?
Elias Gamma использует 2log₂(n)+1 бит. Delta улучшает это до log₂(n)+2log₂(log₂(n)+1)+1 бит, а Omega обеспечивает ещё лучшее сжатие для очень больших чисел. Gamma — самый простой, Delta лучше для средних значений, а Omega — для больших n.
Где используются коды Elias?
Коды Elias применяются в теории информации, исследованиях по сжатию данных и некоторых специализированных алгоритмах компрессии. Они важны теоретически как универсальные коды, но на практике используются реже, чем, например, кодирование Хаффмана или арифметическое кодирование.