// Fibonacci-codering - zelf-synchroniserende code gebaseerd op de wiskunde van de gulden snede
Werkt voor elk positief geheel getal zonder extra parameters.
Kan na transmissiefouten opnieuw synchroniseren met behulp van het patroon 11.
Gebaseerd op de Fibonacci-reeks en de stelling van Zeckendorf.
Fibonacci-codering gebruikt de stelling van Zeckendorf: elk positief geheel getal heeft een unieke representatie als som van niet-opeenvolgende Fibonacci-getallen. De code bestaat uit deze representatie in binair (1 als het Fibonacci-getal wordt gebruikt, 0 als dat niet zo is) gevolgd door een extra 1 als terminator. Het patroon 11 komt alleen aan het einde van de code voor.
Fibonacci: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21... 1 = F(1) → 11 2 = F(2) → 011 3 = F(3) → 0011 4 = F(3)+F(1) → 1011 5 = F(4) → 00011 12 = F(5)+F(3)+F(1) → 101011 Er worden geen opeenvolgende Fibonacci-getallen gebruikt Het patroon 11 verschijnt alleen aan het einde van de code
Fibonacci-codering is een universele code die positieve gehele getallen voorstelt met behulp van de Fibonacci-reeks. Ze is gebaseerd op de stelling van Zeckendorf en levert zelf-synchroniserende codes op waarbij het patroon 11 alleen als terminator voorkomt.
De stelling van Zeckendorf stelt dat elk positief geheel getal op unieke wijze kan worden geschreven als som van niet-opeenvolgende Fibonacci-getallen. Deze representatie vormt de basis van Fibonacci-codering.
Het patroon 11 dus twee opeenvolgende enen komt alleen aan het einde van elke codewoord voor. Hierdoor kan een decoder na transmissiefouten de woordgrenzen terugvinden door naar 11 te zoeken.
Fibonacci-codering wordt gebruikt in onderzoek naar gegevenscompressie, fouttolerante transmissiesystemen en de theoretische informatica. Ze wordt vooral gewaardeerd om haar wiskundige eigenschappen en minder om praktische efficiëntie.