// फिबोनाची कोडिंग - स्व-सिंक कोड जो गोल्डन रेशियो गणित पर आधारित है
किसी भी धनात्मक पूर्णांक के लिए बिना अतिरिक्त पैरामीटर के काम करता है।
11 पैटर्न का उपयोग करके ट्रांसमिशन त्रुटियों के बाद सिंक वापस पा सकता है।
फिबोनाची अनुक्रम और ज़ेकेंडॉर्फ प्रमेय पर आधारित।
फिबोनाची कोडिंग ज़ेकेंडॉर्फ प्रमेय का उपयोग करती है: हर धनात्मक पूर्णांक को गैर-सन्निकट फिबोनाची संख्याओं के योग के रूप में uniquely लिखा जा सकता है। कोड इस योग का बाइनरी निरूपण है जिसमें उपयोग की गई फिबोनाची संख्या के लिए 1 और अन्य के लिए 0 होता है, और अंत में एक अतिरिक्त 1 बिट टर्मिनेटर के रूप में जोड़ा जाता है। पैटर्न 11 केवल कोड के अंत में दिखाई देता है।
फिबोनाची: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21... 1 = F(1) → 11 2 = F(2) → 011 3 = F(3) → 0011 4 = F(3)+F(1) → 1011 5 = F(4) → 00011 12 = F(5)+F(3)+F(1) → 101011 लगातार फिबोनाची संख्याएँ उपयोग नहीं की जातीं पैटर्न 11 केवल कोड के अंत में आता है
फिबोनाची कोडिंग एक सार्वत्रिक कोड है जो धनात्मक पूर्णांकों को फिबोनाची अनुक्रम का उपयोग करके दर्शाता है। यह ज़ेकेंडॉर्फ प्रमेय पर आधारित है और ऐसे स्व-सिंक कोड बनाती है जिनमें पैटर्न 11 केवल टर्मिनेटर के रूप में आता है।
ज़ेकेंडॉर्फ प्रमेय कहता है कि हर धनात्मक पूर्णांक को गैर-सन्निकट फिबोनाची संख्याओं के योग के रूप में uniquely दर्शाया जा सकता है। यही निरूपण फिबोनाची कोडिंग का आधार है।
पैटर्न 11 यानी दो लगातार 1 बिट केवल हर कोड शब्द के अंत में आता है। इससे डिकोडर ट्रांसमिशन त्रुटियों के बाद भी 11 खोजकर शब्द की सीमाएँ फिर से पा सकता है।
फिबोनाची कोडिंग का उपयोग डेटा संपीड़न अनुसंधान, त्रुटि-सहनशील ट्रांसमिशन सिस्टम और सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान में किया जाता है। इसे व्यावहारिक दक्षता से अधिक इसकी गणितीय विशेषताओं के लिए महत्व दिया जाता है।