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// Elias Gamma – बिना पैरामीटर के धनात्मक पूर्णांकों के लिए सार्वभौमिक कोड
सार्वभौमिक कोड
किसी भी धनात्मक पूर्णांक के लिए बिना अतिरिक्त पैरामीटर के काम करता है।
प्रीफिक्स‑फ्री
कोई भी कोड दूसरे का प्रीफिक्स नहीं होता, इसलिए डिकोडिंग हमेशा एक‑अर्थी होती है।
असमित रूप से इष्टतम
कुछ वितरणों के लिए लगभग इष्टतम संपीड़न के करीब पहुँचता है।
>> तकनीकी जानकारी
Elias Gamma कैसे काम करता है:
Elias Gamma किसी धनात्मक पूर्णांक n को इस प्रकार कोड करता है: 1) N = ⌊log₂(n)⌋ निकालें, 2) N शून्य को यूनरी कोड के रूप में लिखें, 3) n का बाइनरी रूप जोड़ें (जिसमें N+1 बिट होते हैं)। परिणाम (2N+1) बिट लंबाई का कोड होता है।
कोडिंग के उदाहरण:
n=1: log₂(1)=0 कोड: 1 (कोई शून्य नहीं + "1") n=2: log₂(2)=1 कोड: 010 (एक शून्य + "10") n=5: log₂(5)=2 कोड: 00101 (दो शून्य + "101") n=10: log₂(10)=3 कोड: 0001010 (तीन शून्य + "1010") लंबाई सूत्र: 2⌊log₂(n)⌋ + 1
Elias Gamma का उपयोग क्यों करें:
- >कोई पैरामीटर आवश्यक नहीं
- >सरल इम्प्लीमेंटेशन
- >छोटे पूर्णांकों के लिए अच्छा
- >सार्वभौमिक कोडिंग स्कीम
- >सूचना सिद्धांत और संपीड़न अनुसंधान में महत्वपूर्ण
>> अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
Elias Gamma कोडिंग क्या है?
Elias Gamma धनात्मक पूर्णांकों के लिए एक सार्वभौमिक कोड है जिसे Peter Elias ने विकसित किया। यह प्रत्येक पूर्णांक को उसकी बिट‑लंबाई को यूनरी रूप में और फिर स्वयं बाइनरी प्रतिनिधित्व के साथ कोड करता है। इसे "सार्वभौमिक" इसलिए कहा जाता है क्योंकि इसे डेटा वितरण को जाने बिना भी उपयोग किया जा सकता है।
Elias Gamma कब कुशल होता है?
Elias Gamma उन पूर्णांकों के लिए सबसे अधिक कुशल है जो power‑law वितरण (P(n) ∝ n^-2) का अनुसरण करते हैं। यह लगभग 2log₂(n)+1 बिट का उपयोग करता है, जिससे यह छोटे मानों के लिए अच्छा है लेकिन बड़े मानों के लिए कम कुशल हो सकता है।
Gamma बनाम Delta बनाम Omega?
Elias Gamma 2log₂(n)+1 बिट का उपयोग करता है। Delta इसे सुधारकर log₂(n)+2log₂(log₂(n)+1)+1 बिट तक लाता है, और Omega बहुत बड़े संख्याओं के लिए और बेहतर संपीड़न प्रदान करता है। Gamma सबसे सरल है, Delta मध्यम मानों के लिए बेहतर है और Omega बड़े n के लिए उपयुक्त है।
Elias कोड कहाँ उपयोग होते हैं?
Elias कोड सूचना सिद्धांत, डेटा संपीड़न अनुसंधान और कुछ विशेष संपीड़न एल्गोरिदम में उपयोग किए जाते हैं। ये सार्वभौमिक कोड के रूप में सैद्धांतिक रूप से महत्वपूर्ण हैं, लेकिन व्यवहार में Huffman या arithmetic कोडिंग की तुलना में कम सामान्य हैं।