// Codage Fibonacci - code auto-synchronisant basé sur la mathématique du nombre d'or
Fonctionne pour tout entier positif sans paramètre supplémentaire.
Permet de se resynchroniser après des erreurs de transmission grâce au motif 11.
Basé sur la suite de Fibonacci et le théorème de Zeckendorf.
Le codage Fibonacci s'appuie sur le théorème de Zeckendorf : tout entier positif possède une représentation unique comme somme de nombres de Fibonacci non consécutifs. Le code est cette représentation en binaire (1 si le nombre de Fibonacci est utilisé, 0 sinon) suivie d'un 1 supplémentaire comme terminateur. Le motif 11 n'apparaît qu'à la fin du code.
Suite de Fibonacci : 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21... 1 = F(1) → 11 2 = F(2) → 011 3 = F(3) → 0011 4 = F(3)+F(1) → 1011 5 = F(4) → 00011 12 = F(5)+F(3)+F(1) → 101011 Aucun nombre de Fibonacci consécutif n'est utilisé Le motif 11 apparaît uniquement en fin de code
Le codage Fibonacci est un code universel qui représente les entiers positifs à l'aide de la suite de Fibonacci. Il est basé sur le théorème de Zeckendorf et produit des codes auto-synchronisants où le motif 11 n'apparaît qu'en terminateur.
Le théorème de Zeckendorf affirme que tout entier positif peut être représenté de manière unique comme somme de nombres de Fibonacci non consécutifs. Cette représentation sert de base au codage Fibonacci.
Le motif 11 c'est-à-dire deux bits 1 consécutifs n'apparaît qu'à la fin de chaque mot de code. Un décodeur peut ainsi retrouver les frontières des mots après des erreurs de transmission en recherchant les occurrences de 11.
Le codage Fibonacci est utilisé dans la recherche en compression de données, dans des systèmes de transmission tolérants aux erreurs et en informatique théorique. Il est apprécié surtout pour ses propriétés mathématiques plutôt que pour son efficacité pratique.