// Elias Omega —— 面向任意大整數的漸近最優編碼
在大整數上逼近資訊理論的最小位數。
透過遞迴編碼長度，結構優雅且易於推導。
不需額外參數即可編碼任何正整數。
Elias Omega 會不斷遞迴地編碼數字長度，直到得到 1。以 n 為起點，先編碼 log₂(n)，再編碼 log₂(log₂(n))，如此反覆直到 1。最終的碼字由這些值依反向順序串接，並在末尾加入 0，得到 log(n) + log(log(n)) + log(log(log(n))) + ... 位元。
n=16: 16 → 二進位：10000（長度 5） 5 → 二進位：101（長度 3） 3 → 二進位：11（長度 2） 2 → 二進位：10（長度 2） 1 → 停止 從後往前構造碼字： 從 0 開始（終止符） 前置 10（編碼 2） 前置 11（編碼 3） 前置 101（編碼 5） 前置 10000（編碼 16） 結果：10 11 101 10000 0 效率比較： n=100：Gamma=13，Delta=12，Omega=10 位元 n=1000：Gamma=19，Delta=16，Omega=14 位元
Elias Omega 是 Elias 系列中最進階的編碼方式，透過遞迴地編碼長度來達成漸近最優的碼長。它會先對表示的長度編碼，再對該長度的長度編碼，如此反覆直到 1，因此在面對極大整數時非常高效。
對於很小的整數（< 10），Gamma 通常比較合適；在中等範圍（10–1000）時，Delta 通常更好；當整數非常大（> 1000）時，Omega 的優勢會愈來愈明顯。Omega 使用 log*(n) 等級的迭代，在理論上達成漸近最優表現。
若編碼長度與資訊理論最小長度 log₂(n) 的比值在 n 趨近無窮大時收斂到 1，則稱該編碼為漸近最優。對 Omega 來說，有 length(n)/log₂(n) → 1（n → ∞）。
雖然在理論上最優，Omega 的實作與解碼相對複雜。對實際資料而言，當整數範圍有限時，Exp-Golomb 或 Rice 等更簡單的編碼常常更實用。Omega 更適合用於理論研究以及整數上界未知或極大的情境。