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// 汉明码 – 用于可靠数据传输的错误校正码
[纠错]
错误校正
自动检测并纠正数据中的单比特错误。
[检测]
双比特错误检测
可以检测（但不能纠正）每个块中的双比特错误。
[高效]
开销极小
每 4 位数据只需 3 位校验位（效率 75%）。
>> 技术说明
汉明码的工作原理:
Hamming(7,4) 代码在每 4 位数据后添加 3 位校验位，形成 7 位数据块。校验位被放置在 2 的幂次位置（1、2、4）。当发生错误时，综合症（奇偶校验结果）会直接指示出错比特的位置。
Hamming(7,4) 结构:
数据：1011（4 位） 位置：P1 P2 D1 P3 D2 D3 D4 Hamming：1 0 1 1 0 1 1 P1 = D1 ⊕ D2 ⊕ D4 = 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = 0 P2 = D1 ⊕ D3 ⊕ D4 = 1 ⊕ 1 ⊕ 1 = 1 P3 = D2 ⊕ D3 ⊕ D4 = 0 ⊕ 1 ⊕ 1 = 0
为什么选择汉明码:
- >内存错误校正
- >卫星通信
- >数据存储系统
- >网络传输
- >RAID 阵列
>> 常见问题
什么是汉明码？
汉明码是一种由 Richard Hamming 于 1950 年提出的错误校正码。它通过给数据添加校验位，使系统能够自动检测并纠正单比特错误。
(7,4) 表示什么？
Hamming(7,4) 表示总共 7 位，其中 4 位是数据位，3 位是校验位。它可以纠正 7 位块中任意一个单比特错误。其他变体包括 (15,11)、(31,26) 等。
错误校正是如何工作的？
在接收数据时，会重新计算校验位。如果不匹配，综合症（差值）会直接指出哪个比特出错。通过翻转该比特即可完成修正。
汉明码与其他 ECC 编码相比如何？
对于单比特错误，汉明码简单、高效。Reed–Solomon 等更复杂的编码可以纠正多比特错误，但开销更大。汉明码非常适合低噪声信道。