// Elias Omega – अनंत तक बढ़ते पूर्णांकों के लिए असिम्प्टोटिक रूप से इष्टतम कोड
बहुत बड़े अंकों के लिए सैद्धांतिक न्यूनतम के क़रीब पहुँचता है।
लंबाई को रिकर्सिव तरीके से सुंदर ढंग से एन्कोड करता है।
किसी भी धनात्मक पूर्णांक के लिए बिना अतिरिक्त पैरामीटर के काम करता है।
Elias Omega किसी संख्या की लंबाई को बार‑बार रिकर्सिव रूप से एन्कोड करता है जब तक कि मान 1 न हो जाए। हम n से शुरू करते हैं, log₂(n) को एन्कोड करते हैं, फिर log₂(log₂(n)) और इसी तरह 1 तक। कोड इन मानों को उल्टे क्रम में जोड़कर बनाया जाता है और अंत में 0 लगाया जाता है। इससे log(n) + log(log(n)) + log(log(log(n))) + ... बिट्स मिलते हैं।
n=16: 16 → बाइनरी: 10000 (लंबाई 5) 5 → बाइनरी: 101 (लंबाई 3) 3 → बाइनरी: 11 (लंबाई 2) 2 → बाइनरी: 10 (लंबाई 2) 1 → रोकें कोड को पीछे से बनाना: 0 से शुरू करें (टर्मिनेटर) शुरू में 10 जोड़ें (2 को एन्कोड करता है) शुरू में 11 जोड़ें (3 को एन्कोड करता है) शुरू में 101 जोड़ें (5 को एन्कोड करता है) शुरू में 10000 जोड़ें (16 को एन्कोड करता है) परिणाम: 10 11 101 10000 0 दक्षता की तुलना: n=100: Gamma=13, Delta=12, Omega=10 बिट्स n=1000: Gamma=19, Delta=16, Omega=14 बिट्स
Elias Omega, Elias परिवार का सबसे उन्नत कोड है। यह लंबाई का रिकर्सिव एन्कोडिंग उपयोग करता है ताकि असिम्प्टोटिक इष्टतमता प्राप्त की जा सके। यह प्रतिनिधित्व की लंबाई को, फिर उस लंबाई की लंबाई को, और इसी तरह 1 तक एन्कोड करता है, जिससे बहुत बड़े पूर्णांकों के लिए अत्यंत कुशल कोड बनता है।
छोटे संख्याओं (< 10) के लिए प्रायः Gamma सबसे अच्छा होता है। मध्यम सीमा (10–1000) में Delta, Gamma से बेहतर होता है। बड़े संख्याओं (> 1000) के लिए Omega क्रमशः अधिक कुशल हो जाता है। Omega log*(n) पुनरावृत्तियाँ उपयोग करता है और सीमा में इष्टतम व्यवहार प्राप्त करता है।
यदि किसी कोड की लंबाई और सैद्धांतिक न्यूनतम के अनुपात n के बड़ा होने पर 1 की ओर बढ़ता है, तो कोड असिम्प्टोटिक रूप से इष्टतम कहलाता है। Omega के लिए यह सही है: length(n)/log₂(n) → 1 जब n → ∞।
सैद्धांतिक रूप से श्रेष्ठ होने के बावजूद, Omega को लागू करना और डिकोड करना अधिक जटिल है। व्यावहारिक डेटा, जहाँ पूर्णांक सीमित होते हैं, के लिए Exp-Golomb या Rice जैसे सरल कोड अक्सर अधिक उपयोगी होते हैं। Omega मुख्य रूप से सैद्धांतिक विश्लेषण और अनबाउंडेड पूर्णांकों वाली स्थितियों में चमकता है।